通過6R機(jī)器人軌跡偏移分析，對機(jī)器人關(guān)節(jié)間隙進(jìn)行建模仿真，重現(xiàn)了實(shí)際繪制軌跡偏移。確定跡偏移原因，指導(dǎo)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)改進(jìn)，提高機(jī)器人精度。

1 系統(tǒng)介紹

深圳市眾為興數(shù)控技術(shù)有限公司自主研發(fā)設(shè)計(jì)的MR601機(jī)器人，是一款集工業(yè)教學(xué)應(yīng)用于一體的MIN I型6自由度機(jī)器人，如圖1所示，對應(yīng)連桿坐標(biāo)系見圖2。

該機(jī)器人采用基于PC機(jī)的開放式控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)如下圖3所示。

圖3 mr601機(jī)器人控制系統(tǒng)架構(gòu)

控制系統(tǒng)軟件采用VC6.0開發(fā)，具有點(diǎn)位、空間直線、空間曲線運(yùn)動功能，可以實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)坐標(biāo)編程和空間直角坐標(biāo)編程，空間直角坐標(biāo)與關(guān)節(jié)坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換。

2 軌跡試驗(yàn)

現(xiàn)讓機(jī)器人繪制一正方形，以驗(yàn)證機(jī)器人整體性能。

機(jī)器人末端固定一黑色油性筆，工作平臺上放置一白色帶灰色條紋瓷磚，見下圖4所示，以便于機(jī)器人在其上繪圖。

圖4 機(jī)器人軌跡試驗(yàn)圖

機(jī)器人末端姿態(tài)采用ZYZ歐拉角表示，單位為度;坐標(biāo)單位為毫米，在直角坐標(biāo)空間對機(jī)器人末端執(zhí)行器坐標(biāo)設(shè)置如下：

第一點(diǎn)：坐標(biāo)（350,0,5）,姿態(tài)（0,180,0）;
第二點(diǎn)：坐標(biāo)（450,0,5）,姿態(tài)（0,180,0）;
第三點(diǎn)：坐標(biāo)（450,100,5）,姿態(tài)（0,180,0）;
第四點(diǎn)：坐標(biāo)（350,100,5）,姿態(tài)（0,180,0）;
第五點(diǎn)：坐標(biāo)（350,0,5）,姿態(tài)（0,180,0）;

其中，第一點(diǎn)與第五點(diǎn)重合以保證繪制出一封閉正方形。

將直角空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)。機(jī)器人根據(jù)生成的關(guān)節(jié)坐標(biāo)進(jìn)行正方形繪制。各點(diǎn)位置以及繪制結(jié)果如下圖5所示。

圖5 機(jī)器人繪制軌跡圖

結(jié)果顯示，機(jī)器人所繪制軌跡為一平形四邊形，存在以下問題：

（1） 第1點(diǎn)與實(shí)際點(diǎn)偏移2mm;
（2） 邊12和邊34與期望軌跡夾角為2度;
（3） 邊23和邊41與期望軌跡有近1度偏移;
（4） 軌跡線條不均勻。

3 誤差分析

機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與裝配對整體的性能影響很大，在對程序、電器部分排查后，將誤差的原因鎖定在結(jié)構(gòu)部分。

機(jī)器人第一關(guān)節(jié)電機(jī)安裝在基座上，其余5個關(guān)節(jié)電機(jī)安裝在同一個方向，見圖2坐標(biāo)系X0Y0Z0中X0負(fù)向，重量集中在該方向。

用手晃動每個關(guān)節(jié)，發(fā)現(xiàn)第二關(guān)節(jié)（見圖2 坐標(biāo)系X2Y2Z2）存在關(guān)節(jié)間隙，該間隙主要是軸承軸向間隙引起。初步判斷機(jī)器人軌跡偏移可能是由于第2個關(guān)節(jié)的間隙產(chǎn)生，機(jī)器人手臂重量導(dǎo)致手臂向間隙方向有一定角度的滾翻，即繞X0軸逆時針轉(zhuǎn)動一微小角度。

4 建模仿真

現(xiàn)增加一虛擬關(guān)節(jié)，等效機(jī)械手臂的滾翻。虛擬關(guān)節(jié)軸線垂直于第2關(guān)節(jié)的軸線方向，建立圖6所示的相關(guān)機(jī)器人坐標(biāo)系。

圖6 增加虛擬關(guān)節(jié)機(jī)器人坐標(biāo)系

其中：Z0為基座原點(diǎn)，坐標(biāo)系X2Y2Z2為機(jī)器人第2關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，坐標(biāo)系XmYmZm為增加的機(jī)器人虛擬關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，軸線Zm垂直于關(guān)節(jié)2軸線Z2。

根據(jù)圖6的坐標(biāo)系建立機(jī)器人空間運(yùn)動方程。根據(jù)邊線12和邊線34的偏移角度，假定虛擬關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)2度，其狀態(tài)在運(yùn)動過程中不發(fā)生變化。進(jìn)行MATLAB動態(tài)仿真，仿真結(jié)果如下圖。

圖7 仿真軌跡圖

由圖7的仿真圖與圖5的實(shí)際軌跡圖對比可知，兩者的軌跡走向基本一致;從圖8的Z向誤差圖可以得知，機(jī)械間隙導(dǎo)致Z向有近0.1mm的變化。

圖8 軌跡z向誤差圖

由仿真分析結(jié)果可以斷定，軌跡偏移主要由第2關(guān)節(jié)的軸承間隙引起。

從直觀角度分析：（1）關(guān)節(jié)間隙導(dǎo)致機(jī)器人手臂有一定范圍的滾翻，翻滾角度不變，隨著手臂的展開偏移誤差不斷增大，導(dǎo)致邊線傾斜。（2）Z向誤差導(dǎo)致筆尖上下移動，線條軌跡不均勻。

5 后記

本方法將關(guān)節(jié)間隙等效為一個旋轉(zhuǎn)一定角度的虛擬關(guān)節(jié)，在定性分析的同時，得到關(guān)節(jié)間隙對機(jī)器人精度的量化誤差。

根據(jù)建立的誤差方程求解機(jī)器人的逆解，部分關(guān)節(jié)軌跡為復(fù)數(shù)解。說明通過算法對于該誤差的補(bǔ)償很有限，機(jī)器人整體機(jī)械結(jié)構(gòu)是決定機(jī)器人精度的關(guān)鍵因素。

對第2關(guān)節(jié)的軸承進(jìn)行調(diào)整，軌跡偏移問題得到解決，可以繪制出規(guī)則的圖形。