煤礦井下涌水通常都匯集于井下水倉，由排水系統(tǒng)排到地表.井下排水系統(tǒng)是煤礦安全生產(chǎn)的關(guān)鍵設(shè)備和主要能耗設(shè)備之一^[1-3]，其電耗占煤礦總電耗相當(dāng)大的比重.從安全和經(jīng)濟(jì)方面考慮，確定較佳的排水策略和工況點(diǎn)，在保障礦井排水安全的同時(shí)，根據(jù)不同的涌水情況,確定運(yùn)行臺(tái)數(shù)和時(shí)間，充分利用峰谷電價(jià)的差異實(shí)現(xiàn)既安全又經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行^[4]，對(duì)涌水量大的礦井尤其重要，節(jié)約排水費(fèi)用意義重大^[5-7].

1  排水工況和用水量

一般情況下，一天用電時(shí)段分為7段，如圖1所示.用電高峰期分為兩個(gè)時(shí)段，每時(shí)段4 h，根據(jù)用電峰段是否需要排水，可以分為半躲峰，完全躲峰兩種工況.涌水充滿水倉的時(shí)間大于4 h則可以實(shí)現(xiàn)完全躲峰，小于4 h則需要在峰段排水，不能實(shí)現(xiàn)完全躲峰，即半躲峰.因此4 h為涌水充滿水倉的一個(gè)分界點(diǎn)；用電峰、平段時(shí)間之和為17 h，當(dāng)涌水充滿水倉的時(shí)間大于17 h，則只需要在用電谷段排水，所以17 h也是涌水充滿水倉的分界點(diǎn)，如圖2所示.圖中V為水倉有效容積，qV為某時(shí)段的涌水.煤礦特殊的地下條件，井下水倉不可能無限大，使用水倉也不可能剛好能滿足涌水量的需要，根據(jù)涌水量和水倉的大小建立安全、合理、有效的排水策略是一個(gè)關(guān)鍵問題.

涌水量的大小有3種途徑獲得：一是應(yīng)用以往統(tǒng)計(jì)的涌水量數(shù)據(jù)；二是通過實(shí)時(shí)檢測水位的間接方法或涌水量流量直接檢測；三是在第二種方法的基礎(chǔ)上，通過部分檢測的數(shù)據(jù)預(yù)測未來水位及水位變化率^[8]，計(jì)算出涌水量的大小.控制策略的確定要具有超前性，采用前段數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，預(yù)測未來趨勢，可作為確定控制策略的主要依據(jù).

當(dāng)涌水量較小時(shí)，即有較長的停泵時(shí)間，則瞬時(shí)和勻值涌水量分別為

                 ，                     （1）

式中： 、 分別為瞬時(shí)和勻值涌水量，m³/h； 為水倉水平截面積，m²； 分別為 、 時(shí)刻水倉的水位，m； 為水位采樣時(shí)間，h.

當(dāng)涌水量較大時(shí)，且水泵連續(xù)工作，則勻值和平均涌水量：

                        （2）

式中： 為第 時(shí)段開泵臺(tái)數(shù)，臺(tái)； 為水泵排水流量，m³/h； 分別為第 時(shí)段 、 時(shí)刻水倉的水位，m.

        圖1 用電分時(shí)計(jì)費(fèi)                              圖 2  不同涌水量充滿水倉時(shí)間

Fig.1 Electricity consumption time-division charge  Fig.2 Time of different water inflowfilled with water storage

2  水泵運(yùn)行數(shù)學(xué)模型

根據(jù)涌水量、水倉容積和用電分時(shí)計(jì)費(fèi)的原則，將一天24 h按各計(jì)費(fèi)時(shí)段分開，分別計(jì)算各時(shí)段電費(fèi)，以總電費(fèi)最小為目標(biāo)，在一定約束條件下，計(jì)算各時(shí)段的開泵臺(tái)數(shù)和時(shí)間，使在用電峰段到達(dá)時(shí)水倉容水最小.則涌水充滿水倉的時(shí)間 .

依據(jù) 的大小劃分出3種工況.Ⅰ工況： h時(shí)，約束條件為用電峰期到來時(shí)水倉容水位到最低，且在用電峰期結(jié)束時(shí)，涌水基本充滿水倉；Ⅱ工況： h時(shí)，約束條件要滿足用電谷段結(jié)束時(shí)水倉容水位到最低；Ⅲ工況： h時(shí)，約束條件滿足在用電峰段到來時(shí)水倉容水位最低，且在用電平段、谷段結(jié)束時(shí)基本將水排完.

2.1  目標(biāo)函數(shù)

設(shè)一天24h排水電費(fèi)為M，如圖1所示為7段電費(fèi)計(jì)時(shí)，每時(shí)段的時(shí)間為 ，則單泵工作費(fèi)用 為^[9]

       或        （3）

式中： 為水泵的揚(yáng)程，m； 為水的密度，N/m³； 為 時(shí)段的水泵運(yùn)行時(shí)間，且 ，h； 為第 時(shí)段電費(fèi)價(jià)格， ，元； 為功率因數(shù)； 、 、 分別為電機(jī)、傳動(dòng)聯(lián)軸器、水泵的效率.

實(shí)際工作中常有 臺(tái)水泵并聯(lián)同時(shí)工作，若各自有獨(dú)立的排水管道時(shí)，第i時(shí)段排水能力為 ，其中 ；對(duì)于 臺(tái)水泵并聯(lián)，且有共用排水管道時(shí)， ，其中 為 臺(tái)水泵共用一個(gè)排水管道的效率， 臺(tái)水泵的用電費(fèi)用 為

                          （4）

2.2  約束函數(shù)

水泵同時(shí)運(yùn)行臺(tái)數(shù)和運(yùn)行時(shí)間的約束條件：

   ， ，             

， ，

排水能力的等式約束條件：工況Ⅰ，每一個(gè)時(shí)間段都有一個(gè)等式約束， 段是用電谷段，將該時(shí)段的涌水和水倉前期的積水在該段結(jié)束時(shí)全部排完； 段是用電平段，且后面接著用電峰段，則該段在結(jié)束時(shí)將水倉內(nèi)容水排完； 段是用電峰段，保證在峰段結(jié)束時(shí)，涌水剛好充滿水倉； 用電平段，且后面接著峰段，所以該段結(jié)束時(shí)，保證將水倉容水排完； 段也是用電峰段，保證峰段結(jié)束時(shí)，涌水剛好充滿水倉； 是一小段用電平段，可以保持水倉容水最大，即只要排出在此段的涌水； 用電谷段，開始排水，最終可以和 相接；工況Ⅱ，只要保證在谷段結(jié)束時(shí)將水倉內(nèi)水排完；工況Ⅲ開始兩段約束和工況Ⅰ相同，具體約束見表1，表中 為初始時(shí)水倉容水， 為一個(gè)中間調(diào)節(jié)量，是第四段排水結(jié)束時(shí)，水倉中的水容積可以由 確定，表示在第二個(gè)峰段的4h內(nèi)的涌水 與前一平段的余水 之和正好可以保證在該段結(jié)束時(shí)，水倉被充滿，即可以將平段的水，留到谷段排出，達(dá)到費(fèi)用最小.

表1 不同工況下的等式約束

Tab.1 Equality constraints of different working conditions

3  應(yīng)用實(shí)例

判斷涌水充滿水倉時(shí)間t的范圍，計(jì)算每時(shí)段啟、停水泵臺(tái)數(shù)和運(yùn)行時(shí)間，見流程框圖3和4，不同的時(shí)間范圍約束條件不同，如式（5）和表1所示約束條件，則可以應(yīng)用MATLAB^[10]編程求解式（4）的最小值.

煤礦井下涌水量隨季節(jié)變化比較明顯，可以通過對(duì)水位的檢測和預(yù)測涌水量的變化，實(shí)現(xiàn)最大涌水量或者超出最大涌水量的預(yù)警和報(bào)警.檢測最大水位變化率 ，則最大涌水量 ，并設(shè)定一個(gè) 為警戒涌水量，以此設(shè)定報(bào)警點(diǎn)，如圖3所示.

如圖4所示的計(jì)算過程， 臺(tái)水泵不能同時(shí)啟動(dòng)，啟動(dòng)時(shí)，泵間必須有一定的時(shí)間間隔，設(shè)兩泵啟動(dòng)間隔為0.5 h， 臺(tái)泵啟動(dòng)間隔時(shí)間 （ ）；保證在用電平、谷段結(jié)束時(shí)水倉涌水最少，則每時(shí)段的最后啟動(dòng)的一臺(tái)水泵必須在靠近該時(shí)段結(jié)束一邊啟泵，保證水泵輪流運(yùn)行，且設(shè)其運(yùn)行時(shí)間為 ，則啟泵時(shí)間為 .

圖3模型計(jì)算與報(bào)警判斷                       圖4 第 時(shí)段啟泵時(shí)間、臺(tái)數(shù)確定

Fig.3 Process model calculation and alarm judgment   Fig.4 Pump open number and time of i period

某礦泵房有8臺(tái)MD450-60×10型水泵，其中6臺(tái)用于排水，3~4臺(tái)工作，備用和檢修各2臺(tái)，水泵參數(shù)： 790m、 450m³/h、 1050 kW 、 1 480 r/min.泵房有3個(gè)水倉，1號(hào) 3 150 m³，2號(hào)倉 2 170 m³，3號(hào) 4 165 m³，使用1號(hào)水倉（2號(hào)和3號(hào)倉清空備用），正常涌水量為1 000 m³/h，充滿水倉時(shí)間  h；最大涌水量1 100 m³/h，充滿水倉時(shí)間 h；檢測到實(shí)際涌水量為936 m³/h，充滿水倉時(shí)間  h.所以屬于Ⅰ工況，則有 =85%， =98%， =78%， =98%，0時(shí) m³.

目前手動(dòng)控制策略如圖5所示，其月用電費(fèi)用為296.3932萬。根據(jù)流程圖3求解數(shù)學(xué)模型，結(jié)果見表2，再由流程圖4對(duì)計(jì)算結(jié)果中的水泵臺(tái)數(shù)圓整，水泵啟動(dòng)時(shí)間按一定間隔調(diào)整，調(diào)整結(jié)果如表3和圖6所示的自動(dòng)控制策略，月排水用電費(fèi)用 =263.3115萬，每月可以節(jié)約電費(fèi)用33.081萬元，即節(jié)省電費(fèi)11.2%.

表2 數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果

Tab.2  Mathematical model solving result

表3 圓整處理后各時(shí)段水泵運(yùn)行時(shí)間

Tab.3  Pump running time of each period after rounding

如圖6所示的控制策略，水泵啟、停的次數(shù)多與手動(dòng)控制的次數(shù)，水泵的頻繁啟、停會(huì)對(duì)電網(wǎng)和水泵排水系統(tǒng)產(chǎn)生不利影響，對(duì)于涌水量大的條件下，要減少水泵的啟、停次數(shù)，有效的方法是始終有一臺(tái)水泵在工作，則相對(duì)涌水量等效變小，此時(shí)實(shí)例的等效正常涌水量550 m³/h，等效充滿水倉時(shí)間 h；等效最大涌水量650m³/h，等效充滿水倉時(shí)間 h.則計(jì)算結(jié)果見表4，控制策略如圖7所示，水泵啟、停次數(shù)與手動(dòng)控制一樣，且月排水用電費(fèi)用 =281.399萬 ，降低電費(fèi)5.1%.

表4 常開一臺(tái)泵時(shí)水泵各時(shí)段運(yùn)行時(shí)間

Tab.4  Pump running time of each period when a pump working

圖5手動(dòng)控制水泵啟、?？刂撇呗?/span>               圖6 自動(dòng)控制水泵啟、?？刂撇?span lang="EN-US">

 Fig. 5 Manual control pump start-stop control strategy  Fig.6 Pump start-stop automatic control strategy

                    圖7常開一臺(tái)泵時(shí)自動(dòng)控制水泵啟、停控制策略

Fig.7 Pump start-stop automatic control strategy when a pump working                     

4  結(jié)論

煤礦井下涌水量的大小以及與水倉容積比例關(guān)系的不同，有不同的自動(dòng)控制策略.在水位的約束條件下，根據(jù)用電分時(shí)計(jì)費(fèi)原則，建立的用電費(fèi)用最小的數(shù)學(xué)模型，可以計(jì)算出經(jīng)濟(jì)、有效的開泵時(shí)間和開泵臺(tái)數(shù)，即煤礦井下排水的自動(dòng)化控制策略，從而實(shí)現(xiàn)排水系統(tǒng)在安全的條件下低成本運(yùn)行，為礦山排水系統(tǒng)的自動(dòng)化、最優(yōu)化控制提供了理論方法和途徑.

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