摘要：基于矢量加法的引導攔截包括預定截擊點、截擊預案、三線（預定截擊線、下令起飛線和一等戰斗準備線）及返航等解算。設敵機位置點、截擊線及其距離、航向等，由矢量加法計算預定截擊點。用兩次轉彎截擊計算我機截擊預案一次轉彎后的平飛距離和應飛航向。據截擊點位置算出敵機與我機飛行時間差、推算三線準備時刻。我機返航則用返航解算法引導。 Algorithm For Induct And Interception Based on Vector Addition CUI Rong-hua (College of Information Science & Technology, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China) Abstract: Algorithm for induct and interception based on vector addition includes the calculations of the preconcerted volley point and the volley prediction, the three-line computation (preconcerted volley line, ordering flying-off line and first-class combat preparative line)and return to base computation. Given the position of the enemy planes, the preconcerted volley line and it’s distance, and the course, the preconcerted volley point can be computed by using the vector addition. By use of two swerve volley arithmetic, the distance of flat flight and the course after the first swerve can be computed in the volley prediction of our planes. Based on the position of the volley point the time difference between enemy plane and our plane can be get, so the ordering flying-off time and the first-class combat preparative time can be calculated. The result of the return to base computation can induct our plane return to base. Key words: Vector addition; Induct and interception; Volley point 1 引言 由于空襲兵器及探測設備的飛速發展，地導作戰指揮系統應運而生。它根據飛行任務和空中情況，實時計算引導、攔截方案，對作戰飛機實施指揮，順利完成截擊任務。為此，采用矢量加法原理，實現引導攔截解算。 2 引導攔截解算中的矢量加法定義 引導攔截解算中，矢量定義遵如下原則守：直角坐標系以引導雷達站為坐標原點，正北方向為Y軸正方向，正東方向為X軸正方向，象限按順時針的順序排列；極坐標系以引導雷達站為極點，正北方向為極軸方向，順時針為極角方向；復平面坐標系以Y軸為實軸，X軸為虛軸，與領航中測定航向的習慣一致。 圖1 矢量的表示 在圖1中，將矢量AB投影在直角坐標系上，A(x1,y1)是矢量的起點，B(x2,y2)是終點，則矢量的復數表示形式為： 設A至B的距離為S，指向為K，則 由歐拉公式得矢量復數指形式： 圖2 引導矢量構成示意圖 在閉合折線中，一般取從我機當前位置點至截擊點的方向為矢量方向，這樣在直線平飛階段矢量方向與飛行航向一致，但要注意正確判斷轉彎半徑的矢量方向。如圖2，轉彎半徑的矢量方向（幅角）和轉彎方向是與開始轉彎還是結束轉彎有關，須經計算才能求出。開始轉彎時轉彎半徑的方向指向圓心（W1至O1），幅角為 ；改出轉彎時轉彎半徑的方向為從圓心向外（O1至W2），幅角為 。其中，n1就表示轉彎方向，K1為轉彎前的航向，K2為轉彎后的航向。 3 引導攔截解算的實現 引導攔截解算包括預定截擊點計算、截擊預案計算、三線解算以及返航解算。 3.1 預定截擊點計算 圖3 預定截擊點的計算 當敵機來襲時，根據敵機的來襲方向、敵機的飛行高度和我機起飛機場，系統可自動選擇預定截擊線，而預定截擊線到保衛中心的距離可通過人工干預隨時給定或修改。一般假設敵機高度、速度不變，其飛行方案為按當前航向作直線飛行；此飛行方案與預定截擊線的交點即為預定截擊點。 如圖3所示，M(xm,ym)為敵機位置點，B(xb,yb)為保衛目標位置，Lj為截擊線，截擊線距離為Sbj，敵機航向為Km，求預定截擊點，即敵機航線與Lj的交點為J(xj,yj)。由矢量加法法則，可得 (1) 即： (2) 式(2)除Kbj和Sm是未知量外，其它均為已知量，可化為 式(2)兩邊模的平方相等，可得 (3) 式(2)兩邊幅角相等，可得 (4) 設O為坐標原點，則有 即： 故： (5) 3.2 我機截擊預案計算 圖4 我機截擊預案的計算 我機截擊預案為從起飛機場到預定截擊點的飛行預案。本文是采用兩次轉彎截擊法作為我機基本預案進行計算，在保證我機以預定進入角、落后距離、接敵搜索平飛時間、預定平飛距離及初始航向以形成有利的接敵態勢，并把敵機攔在預定截擊點上的條件下，求解出我機一次轉彎后的飛行距離及航向。 如圖4所示，Q(xq,yq)是我機起飛機場，J是預定截擊點，從Q到J是我機的截擊預案，Lm是敵機的航線，其航向為Km，下面求我機截擊預案的S2、K2。由矢量加法法則，可得： (6 即： (7) 式中： ―我機在起飛方向上的固定飛行距離 ―我機起飛方向 ―我機接敵平飛航向 式(7)可化簡為： 式中： 由此可求得： 其中， 、 和 只能為－1或者1，且它們的取值使得兩次轉彎角度之和最小。 3.3 三線解算 所謂的三線就是指我機的預定截擊線、下令起飛線和一等戰斗準備線。根據所求的預定截擊點的位置可計算出敵機與我機飛行所需的時間差，進而可求出下令起飛線及我機的起飛時間，由于一等戰斗準備所需的時間約為3分鐘，從而可推算出一等戰斗準備線和下令我機轉入一等戰斗準備的時刻。 3.4 返航解算 當我機截擊任務順利結束或我機剩余油量達到返航極限時，運用此算法來引導我機返航，返航的目的不是為了截擊，而是為了安全著陸，因而可以將返航看作一個獨立的飛行過程。具體實現過程就不介紹了。 4 仿真結果 在裝有Windows XP操作系統的計算機上用VC++6.0編程實現了該算法，并對敵機與我機信息進行了模擬，結果如圖5～7：紅線表示我機的預定飛行航線，同時還繪出了我機轉彎時的轉彎半徑及中心；藍線表示敵機的飛行航線。兩者的交叉點即為預定截擊點。下圖列出了預定落后距離d＝0時我機截擊敵機時的空情及截擊結果。 圖5 我機起飛時的空情 圖6 我機第二次轉彎時的空情 圖7 我機成功截擊敵機時的空情 注：以上論述中作了如下約定： ―我機預定落后距離 ―預定進入角 ―我機當前航向 ―敵機當前航向 ―我機當前空速 ―敵機當前空速 ―我機一次轉彎后的平飛距離 ―我機一次轉彎后的應飛航向 ―我機第一個轉彎的轉彎方向 ―我機第二個轉彎的轉彎方向 ―我機接敵預定平飛搜索時間 ―我機進入方向，-1示左側，1示右側 ―我機在敵機的側向，-1左側，1右側 ―不論角度x為何值，都有 ―此函數描述了y軸正方向與(x,y)所表示的矢量所成的夾角（按順時針方向）。 5 結束語 基于矢量加法的引導攔截解算主要優點：1）利用矢量加法法則的解算結果對我機實施的引導，截擊率高、實時性強；2）對敵機、我機信息進行精確模擬，并能清晰地觀測到截擊結果。但是,這對于整個地導作戰指揮系統來說,還遠遠不夠的。由于敵機不一定是沿固定航向作勻速直線運動，有時甚至可能作大幅度的機動，如突然加速或突然轉彎等，這時就需對我機航線做必要的修改，或引導我機轉彎或命令其加速前進。對于敵機做機動的情況，可以運用出航解算或接敵解算來及時地修正我機的飛行航線，這是需繼續研究探討的問題。 參考文獻： [1] 董福, 焦茂寅, 等. 指揮自動化與作戰模擬（防空兵分冊）[M]. 北京: 兵器工業出版社, 1997. 1-12. [2] 王光宙, 孫樹安, 肖占成. 作戰指揮學[M]. 北京: 軍事誼文出版社, 1998. 180-227. [3] 孟昭營, 劉偉著. 科學技術與未來軍隊指揮[M]. 國防大學出版社, 1997. 49-65. [4] 郝金生, 張力, 等. 軍隊自動化指揮系統概論―指揮引導自動化[M]. 北京: 軍事科學出版社, 1995. 100-130, 180-219. [5] 張赫. 21世紀作戰指揮[M]. 北京: 新華出版社, 2002. 25-80. [6] 蘇建志. 指揮自動化系統[M]. 北京: 國防工業出版社, 1999年. 129-154. [7] 薛連璧, 薛亞寧. 自動化指揮的奧妙[M]. 北京: 科學普及出版社, 1995. 97-120. 作者簡介：崔榮華（1979-），女（漢族），山東煙臺人，在讀研究生，主要研究方向：人工智能理論及其應用； 第一作者(崔榮華) 通信地址：安徽合肥9023信箱62分箱 郵編：230031 手機號碼：13856046173 或江蘇南京航空航天大學228信箱 郵編：210016 E-mail:crh1211@163.com或 crh1211@sohu.com