1 引言 隨著航空、航天、電子、機(jī)械等技術(shù)的飛速發(fā)展，各種機(jī)構(gòu)的振動(dòng)控制也逐漸成為一個(gè)熱門(mén)的話題。利用智能材料作為傳感元件及驅(qū)動(dòng)元件對(duì)撓性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)進(jìn)行控制，成為當(dāng)前結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制研究和應(yīng)用中非常活躍的領(lǐng)域[1]。 近年來(lái)，壓電材料作為一種新型的智能材料，以其良好的機(jī)電耦合特性，在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。其應(yīng)用于結(jié)構(gòu)主動(dòng)振動(dòng)控制領(lǐng)域的研究，在國(guó)外和國(guó)內(nèi)都開(kāi)展了很多工作，本文以壓電智能懸臂梁為研究對(duì)象，利用最優(yōu)控制方法，設(shè)計(jì)主動(dòng)控制率，并通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真證明該方法的可行性。 2 壓電智能懸臂梁狀態(tài)空間的動(dòng)力學(xué)建模 2.1系統(tǒng)建模 壓電智能懸臂梁系統(tǒng)建模時(shí)，必須建立壓電元件與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的耦合方程，其中包括壓電傳感器的傳感方程和壓電執(zhí)行器的致動(dòng)方程。 圖1 壓電智能梁的模型 壓電智能懸臂梁的傳感/驅(qū)動(dòng)模型如圖1所示，n對(duì)沿z向極化的壓電片分別貼在上下表面，貼在上表面的壓電陶瓷片受到外加控制電壓的作用，作為驅(qū)動(dòng)器；貼在下表面的壓電陶瓷片感受懸臂梁在粘貼位置處的形變，作為傳感器。 根據(jù)振動(dòng)理論，在簡(jiǎn)單梁理論成立的條件下，梁的橫向振動(dòng)方程為[2]： 3 最優(yōu)控制法 結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制問(wèn)題是一個(gè)典型的最優(yōu)控制問(wèn)題，最優(yōu)控制即滿足一定最優(yōu)條件的反饋控制。線性二次型最優(yōu)控制設(shè)計(jì)是基于狀態(tài)空間技術(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)優(yōu)化的動(dòng)態(tài)控制器。系統(tǒng)模型是用狀態(tài)空 在最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)中，性能指標(biāo)函數(shù)中加權(quán)矩陣Q和R的選擇對(duì)于最優(yōu)控制的結(jié)果具有很大的影響。線性二次型最優(yōu)控制的最優(yōu)性，事實(shí)上是針對(duì)當(dāng)前所選取的加權(quán)矩陣而言的，控制系統(tǒng)的性能嚴(yán)重依賴于加權(quán)矩陣的選擇，在一組加權(quán)矩陣Q和R下的最優(yōu)解并不能保證在其它加權(quán)矩陣Q和R下也有較好的效果。 在二次型性能指標(biāo)中，增大矩陣Q中元素的值，就相當(dāng)于減小了矩陣R中元素的值，而減小矩陣Q中元素的值，就相當(dāng)于增大了矩陣R中元素的值。所以對(duì)于輸入向量 的加權(quán)矩陣R，我們通常可以假定為單位矩陣I，即：R=1。從而，只需要調(diào)整對(duì)狀態(tài)向量的加權(quán)矩陣Q就可以了。 4 數(shù)值仿真算例 為了驗(yàn)證本文方法的正確性與有效性，選取一等截面懸臂梁對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，此懸臂梁按本文的方法在其上下表面貼有壓電陶瓷片對(duì)，其基本參數(shù)如表1和表2所示： 表1 懸臂梁的基本參數(shù) 表2 壓電陶瓷的基本參數(shù) 圖2 階躍信號(hào)激勵(lì)下的系統(tǒng)響應(yīng)圖 圖3 正弦信號(hào)激勵(lì)下的系統(tǒng)響應(yīng)圖 5 結(jié)論 通過(guò)分析計(jì)算機(jī)仿真所得到的曲線，采用二次型性能指標(biāo)的線性系統(tǒng)的最優(yōu)反饋控制率能夠很好的抑制振動(dòng)。對(duì)于加權(quán)矩陣Q,R的選取仍然是一個(gè)需要深入探討的問(wèn)題。 參考文獻(xiàn)： [1]陶寶祺.智能材料結(jié)構(gòu)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1997. [2]C.H.漢森,S.D.斯奈德著,儀垂杰等譯.噪聲和振動(dòng)的主動(dòng)控制[M].北京:科學(xué)出版社,2002. [3]林娜.壓電智能結(jié)構(gòu)用于振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)的研究:[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2006. [4]王小華,陳慶偉,胡維禮.懸臂梁的振動(dòng)抑制研究[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào).2002,(26):17-22. [5]程鵬,王艷東編著.現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社.2004.